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一道组合数学禁排位置问题

来源:未知 编辑:admin 时间:2019-07-28

  旋转木马有8个座位,每个座位都代表一种不同的动物。八个女孩脸朝前(每个女孩看到前面一个女孩的后背)围坐在旋转木马上。她们可有有多少种方法改变座位使得每个女孩前面的女孩都与原...

  旋转木马有8个座位,每个座位都代表一种不同的动物。八个女孩脸朝前(每个女孩看到前面一个女孩的后背)围坐在旋转木马上。她们可有有多少种方法改变座位使得每个女孩前面的女孩都与原先的不同?

  首先,每个木马是不同的,那么可以只考虑选出一个“桌长”,计算排列数即可。

  设有n个女孩,那么她们有n种禁止相对位置,假如第一次她们的位置为123……n,那么禁止相对位置为,12,23,34,……,n-1n,n1,

  然后利用容斥原理,设一个排列符合至少m个相对禁止位置(mn),则从n个相对禁止位置中选择m个,再分

  1.没有相对禁止位置出现在队头和队尾,即没有类似3……2的情况出现,则就是n-m的排列数;

  2.有相对禁止位置出现在队头和队尾,那就是从m个相对禁止位置选出1个,放在队头队尾,其他的再排列,那就是先选出一种禁止,再进行n-m-1排列;

  再利用容斥原理即可计算。设有n个女孩,此时的座位安排数为Bn,计算公式可见下图:

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